Sur proposition de Jean-Luc Martinez, président-directeur du musée du Louvre, Franck Riester, ministre de la Culture, nomme Claire Bessède directrice du musée national Eugène-Delacroix, à compter du 5 juin 2019. 

Née en 1969, Claire Bessède est conservatrice en chef du patrimoine. Diplômée de l’Institut d’Etudes politiques de Paris, de l’Ecole du Louvre et de l’Institut national du Patrimoine, elle commence sa carrière en 1996 comme attachée d’administration au ministère de l’Economie, des Finances et de l’Industrie. En 2006, elle devient conservatrice au département des publics de la Direction des musées de France et au musée national Jean-Jacques Henner, avant de rejoindre en 2010 la sous-direction de la politique des musées du Service des musées de France du ministère de la Culture. 
Depuis mai 2015, elle était conservatrice du musée national Jean-Jacques Henner, où elle a notamment participé à l’organisation de la réouverture du musée et de son nouvel accrochage en mai 2016 après les travaux de rénovation. 

Claire Bessède a été commissaire de plusieurs expositions dont la dernière exposition « Roux ! De Jean-Jacques Henner à Sonia Rykiel » au musée national Jean-Jacques Henner (2019). Elle est aussi à l’origine des expositions-dossiers d’arts graphiques en 2016-2018 et des expositions des artistes en résidence au musée national Jean-Jacques Henner : Christelle Téa en 2017, Eugénie Alméras en 2018 et Demian Majcen en 2019. 
On lui doit également les expositions « Face à l’Impressionnisme, Jean-Jacques Henner (1829-1905), le dernier des Romantiques » au musée de la Vie romantique à Paris (2007-2008) et « Puvis de Chavannes. Une voie singulière au siècle de l’Impressionnisme » au musée de Picardie d’Amiens 
(2005-2006).

Claire Bessède succède à Dominique de Font-Réaulx, nommée au poste de directrice de la Médiation et de la programmation culturelle du musée du Louvre, qui dirigeait le musée Delacroix depuis 2013. 

Créé en hommage à Delacroix par les plus grands artistes des années 1920, le musée Delacroix, devenu musée national en 1971, est rattaché au musée du Louvre depuis 2004. Installé dans le dernier appartement et atelier d’Eugène Delacroix, le musée possède une collection propre qui rassemble des œuvres liées aux différentes expressions artistiques du peintre français – peintures, pastels, dessins, lithographies, ainsi qu’un ensemble important de lettres et de souvenirs – mettant ainsi en valeurs des aspects méconnus ou inédits de sa vie et de son œuvre.